Any nou, vida nova.

El origen de la filosofía en Grecia está muy vinculado al descubrimiento de la geometría. De hecho, la mayoría de los primeros filósofos griegos fueron grandes geómetras (Tales de Mileto, Anaximandro de Mileto, Pitágoras de Samos, Platón de Atenas…). Incluso en la Academia que fundó el filósofo Platón se encontraba grabado, en el umbral, la frase “no entre aquí quien no sepa geometría” (ἀγεωμέτρητοσ μηδεὶσ εἰσίτω, ageometretos medeis eisito). 

 Los filósofos griegos habían quedado fascinados con el misterioso proceder de la geometría (palabra griega -γεωμετρία- que significa “medida de la tierra”): gracias a ella podían ponerse de acuerdo las personas más diferentes y con opiniones más dispares. Lo que fascinaba de la geometría a los primeros que filosofaron era su universalidad... 

En uno de sus diálogos, el filósofo Platón nos cuenta que Sócrates estaba dialogando con un sofista llamado Menón. Sócrates le había pedido que definiera qué entendía por la virtud (en griego, areté: capacidad para destacar en el ámbito de la política). A Sócrates le gustaba mucho hacer este tipo de preguntas sobre definiciones de palabras que se usaban habitualmente (puede decirse que era un verdadero pesado). El caso es que, a lo largo del diálogo, Menón no consigue llegar a ninguna definición satisfactoria. Cansado, termina por concluir que el conocimiento de las cosas, en general, no es posible. Tras esto, Sócrates decide tratar de mostrar a su interlocutor la posibilidad del conocimiento. Y para ello hace llamar a un esclavo de Menón. Delante de ambos, Sócrates dibuja en el suelo un cuadrado y le pide al esclavo, ignorante (pues no ha recibido ninguna educación), si puede construir otro cuadrado el doble de grande que el que acaba de trazar. Tras varios intentos fallidos, y atendiendo a las preguntas e indicaciones de Sócrates, el esclavo acaba por conseguir construir el cuadrado sobre la diagonal del primer cuadrado, llevando a cabo -sin saberlo- una exitosa aplicación del teorema de Pitágoras. De esta manera, Sócrates demuestra a Menón que el conocimiento sí es posible. 

SÓCRATES, MENÓN Y EL ESCLAVO. 

Vamos a leer una adaptación del texto en el que Sócrates va guiando mediante preguntas a un esclavo ignorante para que acabe construyendo un cuadrado el doble de grande que otro, aplicando exitosamente el teorema de Pitágoras. 

SOCRÁTES. – Haz venir a uno de esos numerosos esclavos tuyos, a cualquiera, para que te lo muestre en él. 

MENÓN. – Muy bien. Tú, ven aquí. 

SÓCRATES. – ¿Es griego y habla griego? 

MENÓN.- Perfectamente, ha nacido en casa. 

SÓCRATES. – Presta atención.

 MENÓN.- Lo haré. 

SÓCRATES.- Dime muchacho, ¿sabes que el cuadrado es una figura así (ABCD)? 

MENÓN.- Sí que lo sé. 

SÓCRATES.- Así, pues, ¿un cuadrado es una figura que tiene iguales todas estas líneas, en número de cuatro? 

ESCLAVO.- Desde luego. 

SÓCRATES.- ¿Y no son también iguales éstas que pasan por el centro (EF y GH)?

 ESCLAVO. – Sí. 

SÓCRATES.- ¿No es verdad que una figura así puede ser mayor y menor? 

ESCLAVO. – Ciertamente. (…) 

SÓCRATES – Dime tú. ¿No tenemos esta figura de cuatro pies (ABCD)?

 ESCLAVO.- Sí. 

SÓCRATES.- ¿Y podríamos añadirle esta otra igual a ella (BIJC)? 

ESCLAVO.- Sí. 

SÓCRATES – ¿También esta tercera (DCLK) igual a cada una de estas dos? 

ESCLAVO.- Sí. 

SÓCRATES.- ¿No podríamos completar ésta que está en el ángulo (CJML)? 

ESCLAVO.- Perfectamente. 

SÓCRATES.- ¿Entonces resultarían estas cuatro figuras iguales (ABCD, BIJC, DCLK, CJML)? 

ESCLAVO – Sí. 

SÓCRATES.- ¿Qué sucede entonces? Todo este conjunto (AIMK), ¿cuántas veces es mayor que éste (ABCD)? 

 ESCLAVO.- Cuatro veces. 

SÓCRATES. – Esta línea que va de ángulo a ángulo (DB), ¿no corta a cada una de estas figuras en dos?

 ESCLAVO – Sí. 

SÓCRATES.- ¿No resultan iguales estas cuatro líneas (DB, BJ, JL, LD) que delimitan esta figura (DBJL)? 

ESCLAVO – Sí que resultan. 

SÓCRATES.- Mira ahora: ¿de qué tamaño es esta figura (DBJL)? 

ESCLAVO. – No lo sé. 

SÓCRATES. – Siendo éstas cuatro, ¿no ha separado cada línea hacia dentro la mitad de cada cuadrado (DB, BJ, JL, LD)? ¿O no? 

ESCLAVO.- Sí. 

SÓCRATES. -¿Cuántas mitades hay en ésta (DBJL)? 

ESCLAVO. – Cuatro. 

SÓCRATES. – ¿Y cuántas en ésa (ABCD)? 

ESCLAVO. – Dos. 

SÓCRATES. – ¿Pero qué es cuatro en relación a dos? 

ESCLAVO. – El doble. 

SÓCRATES. – Entonces, esta (DBJL), ¿cuántos pies tiene? 

ESCLAVO. – Ocho pies. 

SÓCRATES – ¿A partir de qué línea?

 ESCLAVO. – De esta (DB). 

SÓCRATES. -¿De la que se extiende de ángulo a ángulo del cuadrado de cuatro pies? 

ESCLAVO. – Sí. 

SÓCRATES. – Los sofistas llaman a esta línea diagonal. Por lo tanto, si esta se llama diagonal, a partir de la diagonal, como tú dices, esclavo de Menón, resulta el cuadrado doble. 

ESCLAVO. – Desde luego, Sócrates. 

Platón, Menón (adaptación del texto traducido, 82a-85c) 

Lo interesante de este episodio que nos cuenta Platón es tal vez lo siguiente: Sócrates ha encontrado algo en lo que un esclavo y un hombre libre (él mismo) pueden estar de acuerdo: la geometría. Los esclavos en esa época eran denominados “los carentes de palabra” (ἄνευ λóγου / áneu lógou) pues no tenían derecho a participar en la Asamblea, al contrario que los ciudadanos libres como Sócrates o el sofista Menón. Pero a pesar de sus enormes diferencias en cuanto a su posición social, los tres podían estar de acuerdo en el teorema de Pitágoras. Y esto parece que podría suceder no solamente con un esclavo, sino también con una esclava, o con cualquier otra mujer, las cuales tampoco tenían derecho a participar en las asambleas. Y, muy probablemente, igual acuerdo ante la geometría ocurriría con un enemigo de los griegos, como eran los persas, o incluso ante el mismísimo emperador. Y es que parece ser que, frente a la geometría, todos somos iguales, independientemente de nuestro origen, cultura, sexo o posición social.

1- ¿Qué conclusión puede ser extraída del episodio ocurrido entre Sócrates y el esclavo de Menón que hemos leído en este tema?

2- ¿Qué significa "universalidad"?

3- ¿De qué crees que podemos tener conocimiento universal? Razona tu respuesta.

Material extraído de: https://losapuntesdefilosofia.com/acerca-de/curso-2020-2021/filosofia-4o-de-eso/unidad-2-que-es-la-filosofia-2-no-entre-aqui-quien-no-sepa-geometria/